Keberhasilan teori Bohr begitu menakjubkan. Teori Bohr dengan sangat baik menggambarkan struktur atom hidrogen, dengan elektron berotasi mengelilingi inti dalam orbit melingkar. Kemudian menjadi jelas bahwa ada keterbatasan dalam teori ini. Setelah berbagai penyempurnaan, teori Bohr mampu menerangkankan spektrum atom mirip hidrogen dengan satu elektron seperti ion helium He⁺. Namun, spektra atom-atom poli-elektronik tidak dapat dijelaskan. Selain itu, tidak ada penjelasan persuasif tentang ikatan kimia yang dapat diperoleh. Dengan kata lain, teori Bohr adalah satu langkah ke arah teori struktur atom yang dapat berlaku bagi semua atom dan ikatan kimia. Pentingnya teori Bohr tidak dapat diremehkan karena teori ini dengan jelas menunjukkan pentingnya teori kuantum untuk memahami struktur atom, dan secara lebih umum struktur materi.
d. Hukum Moseley
Fisikawan Inggris Henry Gwyn Jeffreys Moseley (1887-1915) mendapatkan, dengan menembakkan elektron berkecepatan tinggi pada anoda logam, bahwa frekuensi sinar-X yang dipancarkan khas bahan anodanya. Spektranya disebut dengan karakteristik sinar-X. Ia menginterpretasikan hasilnya dengan menggunakan teori Bohr, dan mendapatkan bahwa panjang gelombang λ sinar-X berkaitan dengan muatan listrik inti Z. Menurut Moseley, terdapat hubungan antara dua nilai ini (hukum Moseley; 1912).
1/λ = c(Z - s)2 (2.11)
c dan s adalah tetapan yang berlaku untuk semua unsur, dan Z adalah bilangan bulat. Bila unsur-unsur disusun dalam urutan sesuai dengan posisinya dalam tebel periodik (lihat bab 5), nilai Z setiap unsur berdekatan akan meningkat satu dari satu unsur ke unsur berikutnya. Moseley dengan benar menginterpretasikan nilai Z berkaitan dengan muatan yang dimiliki inti. Z tidak lain adalah nomor atom.
Latihan 2.6 Perkiraan nomor atom (hukum Moseley)
Didapatkan bahwa sinar-X khas unsur yang tidak diketahui adalah 0,14299 x 10–9 m. Panjang gelombang dari deret yang sama sinar-X khas unsur Ir (Z = 77) adalah 0,13485 x 10–9 m. Dengan asumsi s = 7,4 perkirakanlah nomor atom unsur yang tidak diketahui tersebut.
Jawab:
Pertama perkirakan √c dari persamaan (2.1).
[1/0,13485x10−9(m)]1/2
= √ c. (77 – 7,4)
= 69,6 √c;
jadi
√c = 1237,27,
maka
[1/0,14299x10−9(m)]= 1237 (Z – 7,4) dan didapat Z = 75
Berbagai unsur disusun dalam urutan nomor atom sesuai hukum Moseley. Berkat hukum Moseley, masalah lama (berapa banyak unsur yang ada di alam?) dapat dipecahkan. Ini merupakan contoh lain hasil dari teori Bohr.
c. Spektra Atom Hidrogen
Menurut teori Bohr, energi radiasi elektromagnetik yang dipancarkan atom berkaitan dengan perbedaan energi dua keadaan stasioner i dan j. Jadi,
ΔE=hν =│Ej - Ej│= (2π2me4/ε02h2 )［(1/ni2 ) -(1/nj2 )］ nj > ni (2.9)
Bilangan gelombang radiasi elektromagnetik diberikan oleh:
ν = me4/8ε02n2h3)［(1/ni2 ) -(1/nj2 )］ (2.10)
Suku tetapan yang dihitung untuk kasus nj = 2 dan ni = 1 didapatkan identik dengan nilai yang didapatkan sebelumnya oleh Rydberg untuk atom hidrogen (lihat persamaan 2.1). Nilai yang secara teoritik didapatkan oleh Bohr (1,0973 x 10–7 m–1) disebut dengan konstanta Rydberg R∞. Deretan nilai frekuensi yang dihitung dengan memasukkan nj = 1, 2, 3, … berkaitan dengan frekuensi radiasi elektromagnetik yang dipancarkan elektron yang kembali dari keadaan tereksitasi ke tiga keadaan stasioner, n = 1, n =2 dan n = 3. Nilai-nilai didapatkan dengan perhitungan adalah nilai yang telah didapatkan dari spektra atom hidrogen. Ketiga deret tersebut berturut-turut dinamakan deret Lyman, Balmer dan Paschen. Ini mengindikasikan bahwa teori Bohr dapat secara tepat memprediksi spektra atom hidrogen. Spektranya dirangkumkan di Gambar 2.4.
Gambar 2.4 Spektra atom hidrogen. Teori Bohr dapat menjelaskan semua transisi.
b. Teori Bohr
Pada akhir abad 19, fisikawan mengalami kesukaran dalam memahami hubungan antara panjang gelombang radiasi dari benda yang dipanaskan dan intensitasnya. Terdapat perbedaan yang besar antara prediksi berdasarkan teori elektromagnetisme dan hasil percobaan. Fisikawan Jerman Max Karl Ludwig Planck (1858-1947) berusaha menyelesaikan masalah yang telah mengecewakan fisikawan pada tahun-tahun itu dengan mengenalkan hipotesis baru yang kemudian disebut dengan hipotesis kuantum (1900).
Berdasarkan hipotesisnya, sistem fisik tidak dapat memiliki energi sembarang tetapi hanya diizinkan pada nilai-nilai tertentu. Dengan radiasi termal, yakni radiasi energi gelombang elektromagnetik dari zat, gelombang elektromagnetik dengan frekuensi ν dari permukaan padatan akan dihasilkan dari suatu osilator yang berosilasi di permukaan padatan pada frekuensi tersebut. Berdasarkan hipotesis Planck, energi osilator ini hanya dapat memiliki nilai diskontinyu sebagaimana diungkapkan dalam persamaan berikut.
ε=nhν (n = 1, 2, 3,....) Persamaan (2.2)
n adalah bilangan bulat positif dan h adalah tetapan, 6,626 x 10–34 J s, yang disebut dengan tetapan Planck.
Ide baru bahwa energi adalah kuantitas yang diskontinyu tidak dengan mudah diterima komunitas ilmiah waktu itu. Planck sendiri menganggap ide yang ia usulkan hanyalah hipotesis yang hanya diperlukan untuk menyelesaikan masalah radiasi dari padatan. Ia tidak bertjuan meluaskan hipotesisnya menjadi prinsip umum.
Fenomena emisi elektron dari permukaan logam yang diradiasi cahaya (foto-iradiasi) disebut dengan efek fotolistrik. Untuk logam tertentu, emisi hanya akan terjadi bila frekuensi sinar yang dijatuhkan di atas nilai tertentu yang khas untuk logam tersebut. Alasan di balik gejala ini waktu itu belum diketahui. Einstein dapat menjelaskan fenomena ini dengan menerapkan hipotesis kuantum pada efek fotoelektrik (1905). Pada waktu itu, ilmuwan mulai percaya bahwa hipotesis kuantum merupakan prinsip umum yang mengatur dunia mikroskopik.
Fisikawan Denmark Niels Hendrik David Bohr (1885-1962) berusaha mengkombinasikan hipotesis kunatum Planck dengan fisika klasik untuk menjelaskan spektra atom yang diskontinyu. Bohr membuat beberapa asumsi seperti diberikan di bawah ini dan di Gambar 2.3.
Teori Bohr
(i) Elektron dalam atom diizinkan pada keadaan stasioner tertentu. Setiap keadaan stasioner berkaitan dengan energi tertentu.
(ii) Tidak ada energi yang dipancarkan bila elektron berada dalam keadaan stasioner ini. Bila elektron berpindah dari keadaan stasioner berenergi tinggi ke keadaan stasioner berenergi lebih rendah, akan terjadi pemancaran energi. Jumlah energinya, h ν, sama dengan perbedaan energi antara kedua keadaan stasioner tersebut.
(iii) Dalam keadaan stasioner manapun, elektron bergerak dalam orbit sirkular sekitar inti.
(iv) Elektron diizinkan bergerak dengan suatu momentum sudut yang merupakan kelipatan bilangan bulat h/2π, yakni mvr = n(h/2π), n = 1, 2, 3,. Persamaan (2.3)
Gambar 2.3 Model Bohr. Elektron akan berotasi dalam orbit sirkular di sekililing inti. Nilai jari-jarinya dikontinyu dan dapat diprediksikan dari teori Bohr.
Energi elektron yang dimiliki atom hidrogen dapat dihitung dengan menggunakan hipotesis ini. Dalam mekanika klasik, gaya elektrostatik yang bekerja pada elektron dan gaya sentrifugal yang dihasilkan akan saling menyetimbangkan. Jadi,
e2/4πε0r2 = mv2/r Persamaan (2.4)
Dalam persamaan 2.3 dan 2.4, e, m dan v masing-masing adalah muatan, massa dan kecepatan elektron, r adalah jarak antara elektron dan inti, dan ε0 adalah tetapan dielektrik vakum, 8,8542 x 10–2C2N–1m2.
Latihan 2.4 Jari-jari orbit elektron dalam hidrogen
Turunkan persamaan untuk menentukan jari-jari orbit r elektron dalam atom hidrogen dari persamaan 2.3 dan 2.4. Jelaskan makna persamaan yang kita turunkan.
Jawab:
mvr = nh/2π dapat diubah menjadi v = nh/2πmr. Dengan mensubstitusikan persamaan ini ke persamaan 2.4, kita akan mendapatkan persamaan:
e2/4πε0r2 = mn2h2/4π2m2r3
Jadi
r = n2ε0h2/(2π)2me2, n = 1, 2, 3,... Persamaan (2.5)
Persamaan 2.5 menunjukkan batasan bahwa jari-jari elektron diizinkan pada nilai tertentu saja (diskontinyu). Di sini n disebut bilangan kuantum.
Jari-jari r dapat diungkapan dalam persamaan
r = n2aB, n = 1, 2, 3,... Persamaan (2.6)
Dalam persamaan ini,aB adalah jari-jari minimum bila n = 1. Nilai ini, 5,2918 x 10–11 m, disebut dengan jari-jari Bohr.
Energi elektron dalam atom hidrogen merupakan jumlah energi kinetik dan energi potensilanya, Jadi
E = mv2/2 - e2/4πε0r Persamaan (2.7)
Latihan 2.5 Energi elektron dalam atom hidrogen.
Dengan menggunakan persamaan 2.3 dan 2.4, turunkan persamaan yang tidak mengandung suku v untuk mengungkapkan energi elektron dalam atom hidrogen.
Jawab:
Persamaan 2.4 dapat diubah menjadi mv2 = e2/4πε0r. Dengan mensubstitusikan persamaan ini kedalam persamaan 2.7, kita dapat mendapatkan persamaan berikut setelah penyusunan ulang:
E = -me4/8ε02n2h2、 n = 1 ,2 ,3... Persamaan (2.8)
Jelas energi elektron akan diskontinyu, masing-masing ditentukan oleh nilai n.
Alasan mengapa nilai E negatif adalah sebagai berikut. Energi elektron dalam atom lebih rendah daripada elektron yang tidak terikat pada inti. Elektron yang tidak terikat inti disebut elektron bebas. Keadaan stasioner paling stabil elektron akan berkaitan dengan keadaan dengan n = 1. Dengan meningkatnya n, energinya menurun dalam nilai mutlaknya dan mendekati nol.
a. Spektrum Atom
Bila logam atau senyawanya dipanaskan di pembakar atau pemanas, warna khas logam akan muncul. Ini yang dikenal dengan reaksi nyala. Bila warna ini dipisahkan dengan prisma, beberapa garis spektra akan muncul, dan panjang gelombang setiap garis khas untuk setiap jenis logam yang dibakar. Misalnya, garis kuning natrium berkaitan dengan dua garis kuning dalam spektrumnya dalam daerah sinar tampak, dan panjang gelombang kedua garis ini adalah 5,890 x 10–7 m dan 5,896 x 10–7 m.
Bila gas ada dalam tabung vakum, dan diberi beda potensial tinggi, gas akan terlucuti dan memancarkan cahaya. Pemisahan cahaya yang dihasilkan dengan prisma akan menghasilkan garis spektra garis diskontinyu. Karena panjang gelombang cahaya khas bagi atom, spektrum ini disebut dengan spektrum atom.
Fisikawan Swiss Johan Jakob Balmer (1825-1898) memisahkan cahaya yang diemisikan oleh hidrogen bertekanan rendah. Ia mengenali bahwa panjang gelombang λ deretan garis spektra ini dapat dengan akurat diungkapkan dalam persamaan sederhana (1885). Fisikawan Swedia Johannes Robert Rydberg (1854-1919) menemukan bahwa bilangan gelombang (Jumlah gelombang dalam satuan panjang (misalnya, per 1 cm)) σ garis spektra dapat diungkapkan dengan persamaan berikut (1889).
σ = 1/ λ = R{ (1/ni2 ) - (1/nj2 ) }cm–1 Persamaan (2.1)
ni dan nj bilangan bulat positif (ni < nj) dan R adalah tetapan khas untuk gas yang digunakan. Untuk hidrogen R bernilai 1,09678 x 10–7 m–1.
Umumnya bilangan gelombang garis spektra atom hidrogen dapat diungkapkan sebagai perbedaan dua suku R/n2. Spektra atom gas lain jauh lebih rumit, tetapi sekali lagi bilangan gelombangnya juga dapat diungkapkan sebagai perbedaan dua suku.
2.3 Dasar-Dasar Teori Atom Klasik
Spektrum atom, teori Bohr, spektra atom hidrogen, dan hukum Moseley.
b. Penemuan Inti Atom
Setelah melakukan banyak kemajuan dengan mempelajari keradioaktifan, fisikawan Inggris Ernest Rutherford (1871-1937) menjadi tertarik pada struktur atom, yang merupakan asal radiasi radioaktif. Ia menembaki lempeng tipis logam (ketebalan 104Å) dengan berkas paralel partikel α (di kemudian hari ditemukan bahwa partikel α adalah inti atom He). Ia merencanakan menentukan sudut partikel yang terhambur dengan menghitung jumlah sintilasi pada layar ZnS (Gambar 2.2). Hasilnya sangat menarik dan diluar dugaan Rutherford. Sebagian besar partikel melalui lempeng tersebut. Sebagian partikel dipantulkan balik. Untuk menjelaskan hal yang tak terduga ini, Rutherford mengusulkan adanya inti atom .
Gambar 2.2 Percobaan hamburan partikel α Rutherford
Sangat aneh mendapati sebagian besar partikel berbalik, dan beberapa bahkan dipantulkan dengan sudut 180 derajat. Rutherford menyatakan bahwa dalam atom harus ada partikel yang massanya cukup besar sehingga patikel α yang memiliki massa sebesar massa atom helium dipantulkan dan memiliki jari-jari yang sangat kecil.
Menurut ide Rutherford, muatan positif atom terpusat di bagian pusat (dengan jari-jari terhitung sekitar 10–12 cm) sementara muatan negatifnya terdispersi di seluruh ruang atom. Partikel kecil di pusat ini disebut dengan inti. Semua model atom sebelumnya yang menyatakan atom sebagai ruang yang seragam dengan demikian ditolak.
Namun, model atom Rutherford yang terdiri atas inti kecil dengan elektron terdispersi di sekitarnya tidak dapat menjelaskan semua fenomena yang telah dikenal pada waktu itu. Bila elektron tidak bergerak, elektron akan bersatu dengan inti karena tarikan elektrostatik (gaya Coulomb). Hal ini jelas tidak mungkin terjadi sebab atom adalah kesatuan yang stabil. Bila elektron mengelilingi inti seperti planet dalam pengaruh gravitasi matahari, elektron akan mengalami percepatan dan akan kehilangan energi melalui radiasi elektromagnetik. Akibatnya, orbitnya akan semakin dekat ke inti dan akhirnya elektron akan jatuh ke inti. Dengan demikian, atom akan memancarkan spektrum yang kontinyu. Tetapi faktanya, atom stabil dan diketahui atom memancarkan spektrum garis (dibahas dalam spektrum atom) bukan spektrum kontinyu. Jelas diperlukan perubahan fundamenatal dalam pemikiran untuk menjelaskan semua fakta-fakta percobaan ini.
